В таких случаях род определяется по родовому слову, то есть "Поль Бейкери" также женского рода: соседняя "Поль Бейкери".
Правильно: Кусто Жак Ив, Кусто Жака Ива; Бельмондо Жан-Поль, Бельмондо Жан-Поля.
Жан не склоняется, правильно: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.
Имя актера пишется через дефис: Жан-Поль Бельмондо.
1. Склоняются обе части. 2. Склоняется только первая часть имени.
Согласно правилам русского правописания служебные слова (как русские, так и иноязычные) в середине составных названий выделяются двумя дефисами. Орфографически верно: Жа-де-Буффан. Написание без дефисов – вероятно, ошибка; не исключено, впрочем, что по-русски название изначально писалось без дефисов (например, в подписи к картине в музее), а сейчас такое написание сохраняется просто по традиции, хотя и не соответствует орфографической норме.
Правильно писать и говорить: лягте.